Qual a dimensão do diâmetro do eixo que deverá ser usado para o rotor de um motor de 5 hp operando a 3600 rpm , se a tensão de cisalhamento não deve exceder 60 MPa no eixo?

Passo 1

O enunciado pede o diâmetro de um eixo que transmite a potência de um motor de 5 hp a 3600 rpm, de modo que a tensão de cisalhamento no eixo não ultrapasse 60 MPa. O conteúdo envolve conversão de unidades, cálculo de torque e a relação de torção em eixos circulares.

Passo 2

Convertemos a potência para o SI e calculamos a velocidade angular.
Potência:
P = 5\;\text{hp} = 5 \times 746\;\text{W} = 3730\;\text{W}.
Velocidade angular:
\omega = 2\pi \frac{N}{60} = 2\pi \frac{3600}{60} = 120\pi\;\text{rad/s}.

Passo 3

O torque T transmitido pelo eixo satisfaz
P = T\,\omega \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{P}{\omega} = \frac{3730}{120\pi} \approx 9{,}89\;\text{N\cdotm}.

Passo 4

Para um eixo circular sólido em torção, a tensão de cisalhamento máxima é
\tau_{\max} = \frac{16\,T}{\pi\,d^3}.
Queremos \tau_{\max}\le 60 MPa, então
60\times 10^6 = \frac{16\,T}{\pi\,d^3} \quad\Longrightarrow\quad d^3 = \frac{16\,T}{\pi\,\tau_{\max}} \quad\Longrightarrow\quad d = \biggl(\frac{16\,T}{\pi\,\tau_{\max}}\biggr)^{1/3}.

Passo 5

Substituindo T=9{,}89 N\cdot m e \tau_{\max}=60\times10^6 Pa:
d = \Biggl(\frac{16 \times 9{,}89}{\pi \times 60\times10^6}\Biggr)^{1/3} \approx 9{,}44\;\mathrm{mm}.

Resposta

O diâmetro do eixo deve ser, no mínimo, de aproximadamente 9,44\;\mathrm{mm}.

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