7- A degradação aeróbia de um composto orgânico por uma cultura mista de bactérias em efluente pode ser representada pela seguinte equação geral:
a) Determine
, e se
;
b) Determine os coeficientes de rendimento
e
;
c) Determine os graus de redução para o substrato, células e o RQ dos microrganismos.
b) Determine os coeficientes de rendimento
c) Determine os graus de redução para o substrato, células e o RQ dos microrganismos.
Passo 1
O enunciado dá a equação estequiométrica da degradação aeróbia por cultura mista:
e pede:
- (a) determinar
sabendo que o rendimento ; - (b) determinar os coeficientes de rendimento
e ; - (c) determinar os graus de redução do substrato e das células e o
dos microrganismos.
Informações fornecidas e relevantes:
- Fórmulas: substrato
e biomassa . - Rendimento massa-por-massa:
. - Vamos trabalhar por mol de substrato consumido (ou seja, equacionar considerando 1 mol de
como base).
Passo 2
Calcular massas molares (usando
,
,
,
; explicar a ideia: massa molar é soma das massas atômicas dos átomos da fórmula).
- Massa molar do substrato
:
- Massa molar da biomassa
:
Passo 3
Relacionar o rendimento
com o coeficiente estequiométrico
.
- Definição usada: para 1 mol de substrato consumido produzimos
mol de biomassa; portanto a massa de biomassa produzida por mol de substrato é e a massa de substrato consumida por mol de substrato é . Logo
- Substituindo
, e , obtemos
Comentário prático: isso significa que, para cada mol de substrato consumido, formam-se
mol de biomassa.
Passo 4
Escrever balanços atômicos (C, H, N, O) por mol de substrato e resolver para
em função de
. (Explico por que: conserva-se número de átomos de cada elemento.)
- Balanço de carbono:
- Balanço de nitrogênio:
- Balanço de hidrogênio:
Substituindo
:
- Balanço de oxigênio:
Substituir
e
em função de
:
Logo
Portanto, todos os coeficientes em função de
são:
Passo 5
Substituir o valor de
e calcular numericamente todos os coeficientes. Para deixar exato, também apresento as formas fracionárias quando possível.
-
. -
-
-
(mesmo valor de ). -
Observação: notei que
e
ficaram iguais; isso decorre da estequiometria quando o grau de redução do substrato e da biomassa são compatíveis (veremos isso no item (c)).
Passo 6
Calcular os coeficientes de rendimento pedidos.
Definições e método:
-
é massa de biomassa formada por massa de consumida, por mol de substrato:
-
é massa de biomassa formada por massa de consumida:
Cálculos:
- Como
por mol de substrato (isso simplifica muito). - Massa molar
: . Portanto
- Massa molar
: . Como , o cancela:
Passo 7
Calcular os graus de redução (explicar o conceito e a fórmula de forma didática).
Conceito e fórmula:
- O “grau de redução” total (também chamado de equivalentes de elétrons) de uma fórmula
é dado por
que representa a soma de equivalentes de elétrons fornecidos pelos átomos (o coeficiente 4 para C porque cada C tem potencial de doar 4 elétrons, etc.). Muitas vezes se usa o grau de redução por átomo de carbono:
Calculemos para substrato e biomassa.
Substrato
(
):
Grau de redução por carbono:
Biomassa
(
):
Grau de redução por carbono:
Conclusão: o grau de redução por carbono do substrato e da biomassa é o mesmo:
. Isso explica por que parte do oxigênio consumido é usada só para equilíbrio estequiométrico de carbono e por que
e
ficaram iguais no balanço.
Passo 8
Calcular o
(respiratory quotient) e relacionar com os graus de redução.
Definição:
-
é a razão entre mols de produzidos e mols de consumidos:
Pelo item anterior temos
(ambos iguais a
), logo
Interpretação curta: se o grau de redução por carbono do substrato é igual ao da biomassa, o
tende a 1 para a fração convertida em biomassa/esqueleto e respiração neste balanço particular.
Resposta
(a)
(b)
(c) Grau de redução total e por C: substrato
; biomassa
.