5- O crescimento de S. cerevisiae em glicose em condições anaeróbias é descrito pela seguinte equação geral:
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}+\beta \mathrm{NH}_{3} \rightarrow 0,59 \mathrm{CH}_{1,74} \mathrm{~N}_{0,2} \mathrm{O}_{0,45} \text { (biomassa) }+0,43 \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{3}+1,54 \mathrm{CO}_{2}+1,3 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}+0,036 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
a) Determine o coeficiente de rendimento em biomassa ( Y_{X / S} );
b) Determine os coeficientes de rendimento dos produtos ( Y_{\text {EtOH } / \mathrm{S}}, Y_{\text {CO2 } / \mathrm{S}}, Y_{\text {СЗН803/S }}СЗН );
c) Determine \beta.

Passo 1

O enunciado fornece a equação estequiométrica do crescimento de S. cerevisiae em glicose (condições anaeróbias):
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}+\beta\,\mathrm{NH}_{3}\rightarrow 0,59\,\mathrm{CH}_{1,74}\mathrm{N}_{0,2}\mathrm{O}_{0,45}+0,43\,\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{3}+1,54\,\mathrm{CO}_{2}+1,3\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+0,036\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
O que se pede:
a) Determinar o coeficiente de rendimento em biomassa Y_{X/S}.
b) Determinar os coeficientes de rendimento dos produtos Y_{\text{EtOH}/S}, Y_{\text{CO2}/S}, Y_{\text{C3H8O3}/S}.
c) Determinar \beta.
Informações relevantes do enunciado (listadas explicitamente):
\text{coeficientes estequiométricos: }\nu_{\text{biomassa}}=0,59,\;\nu_{\text{glicerol}}=0,43,\;\nu_{\text{CO}_2}=1,54,\;\nu_{\text{EtOH}}=1,3,\;\nu_{\text{H}_2\text{O}}=0,036.é
A incógnita \beta está na estequiometria com \mathrm{NH}_3.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar (aulas rápidas): o coeficiente de rendimento Y_{P/S} normalmente é dado em massa (gramas de produto por grama de substrato consumido). Para uma reação escrita em mols, a fórmula é
Y_{P/S}=\frac{\nu_P\,M_P}{\nu_S\,M_S},
onde:
  • \nu_P é o coeficiente estequiométrico (mols de produto gerados por mol de reação escrita);
  • M_P é a massa molar do produto (g/mol);
  • \nu_S é o coeficiente estequiométrico do substrato (mols de substrato consumidos; aqui \nu_S=1 para glicose);
  • M_S é a massa molar do substrato (g/mol).
    Explicando em miúdos: multiplico quantos mols de produto aparecem por quanto cada mol pesa, aí divido pelo peso de um mol do substrato — isso me dá g produto por g substrato. Agora vamos calcular as massas molares necessárias.

Passo 3

Cálculo da massa molar da glicose \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6. Usarei massas atômicas aproximadas: M_{\mathrm{C}}=12,01\\ \mathrm{g/mol}, M_{\mathrm{H}}=1,008\\ \mathrm{g/mol}, M_{\mathrm{O}}=16,00\\ \mathrm{g/mol}.
M_{\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6}=6\cdot12,01+12\cdot1,008+6\cdot16,00=180,156\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Cálculo da massa molar da fórmula empírica da biomassa \mathrm{CH}_{1,74}\mathrm{N}_{0,2}\mathrm{O}_{0,45}. Usarei M_{\mathrm{N}}=14,01\\ \mathrm{g/mol}.
M_{\text{biomassa}}=1\cdot12,01+1,74\cdot1,008+0,2\cdot14,01+0,45\cdot16,00.
Agora os termos:
1,74\cdot1,008=1,75392, \quad 0,2\cdot14,01=2,802, \quad 0,45\cdot16,00=7,2.
Somando:
M_{\text{biomassa}}=12,01+1,75392+2,802+7,2=23,76592\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 5

Massas molares dos outros produtos (cálculo passo a passo):
  • Etanol \mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}:
M_{\text{EtOH}}=2\cdot12,01+6\cdot1,008+1\cdot16,00=46,068\\ \mathrm{g/mol}.
(Nota: os 6 hidrogênios contam todos H do grupo etílico mais o do OH.)
  • Dióxido de carbono \mathrm{CO}_2:
M_{\mathrm{CO}_2}=1\cdot12,01+2\cdot16,00=44,01\\ \mathrm{g/mol}.
  • Glicerol \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8\mathrm{O}_3:
M_{\text{glicerol}}=3\cdot12,01+8\cdot1,008+3\cdot16,00=92,094\\ \mathrm{g/mol}.
  • (opcional) Água \mathrm{H}_2\mathrm{O}:
M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=2\cdot1,008+16,00=18,016\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 6

Cálculo de Y_{X/S} (biomassa por glicose). Usando a fórmula do passo 2, com \nu_{\text{biomassa}}=0,59 e \nu_{\text{glicose}}=1:
Y_{X/S}=\frac{0,59\cdot M_{\text{biomassa}}}{1\cdot M_{\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6}}=\frac{0,59\cdot23,76592}{180,156}.
Calculemos numericamente:
0,59\cdot23,76592=14,02909\\ \mathrm{g\;biomassa\;por\;mol\;glicose},
Y_{X/S}=\frac{14,02909}{180,156}=0,07786\\ \mathrm{g\;biomassa/g\;glicose}.
Arredondando razoavelmente: Y_{X/S}\approx0,0779\\ \mathrm{g/g}.

Passo 7

Cálculo de Y_{\text{EtOH}/S}. Com \nu_{\text{EtOH}}=1,3:
Y_{\text{EtOH}/S}=\frac{1,3\cdot M_{\text{EtOH}}}{M_{\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6}}=\frac{1,3\cdot46,068}{180,156}.
Numérico:
1,3\cdot46,068=59,8884\\ \mathrm{g},
Y_{\text{EtOH}/S}=\frac{59,8884}{180,156}=0,3326\\ \mathrm{g/g}.
Arredondando: Y_{\text{EtOH}/S}\approx0,333\\ \mathrm{g/g}.

Passo 8

Cálculo de Y_{\mathrm{CO_2}/S}. Com \nu_{\mathrm{CO_2}}=1,54:
Y_{\mathrm{CO_2}/S}=\frac{1,54\cdot M_{\mathrm{CO}_2}}{M_{\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6}}=\frac{1,54\cdot44,01}{180,156}.
Numérico:
1,54\cdot44,01=67,7714\\ \mathrm{g},
Y_{\mathrm{CO_2}/S}=\frac{67,7714}{180,156}=0,3764\\ \mathrm{g/g}.
Arredondando: Y_{\mathrm{CO_2}/S}\approx0,376\\ \mathrm{g/g}.

Passo 9

Cálculo de Y_{\text{C3H8O3}/S} (glicerol). Com \nu_{\text{glicerol}}=0,43:
Y_{\text{glicerol}/S}=\frac{0,43\cdot M_{\text{glicerol}}}{M_{\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6}}=\frac{0,43\cdot92,094}{180,156}.
Numérico:
0,43\cdot92,094=39,60042\\ \mathrm{g},
Y_{\text{glicerol}/S}=\frac{39,60042}{180,156}=0,2198\\ \mathrm{g/g}.
Arredondando: Y_{\text{glicerol}/S}\approx0,220\\ \mathrm{g/g}.

Passo 10

Determinação de \beta usando balanço de nitrogênio (a forma mais direta). Raciocínio: cada mol de \mathrm{NH}_3 fornece 1 mol de nitrogênio. No lado direito o único termo contendo nitrogênio é a biomassa, cuja fórmula tem 0,2 mol de N por “mol” da fórmula empírica. Portanto:
\text{N à direita (mol por mol glicose)}=0,59\cdot0,2=0,118\\ \text{mol N}.à
Como todo o nitrogénio vem de \beta mols de \mathrm{NH}_3, temos
\beta=0,118.
(Isto significa \beta=0,118 mol \mathrm{NH}_3 por mol de glicose consumida.)

Resposta

Y_{X/S}=0,0779\\ \mathrm{g\;biomassa/g\;glicose}
Y_{\text{EtOH}/S}=0,333\\ \mathrm{g\;EtOH/g\;glicose}
Y_{\mathrm{CO_2}/S}=0,376\\ \mathrm{g\;CO_2/g\;glicose}
Y_{\text{C3H8O3}/S}=0,220\\ \mathrm{g\;glicerol/g\;glicose}
\beta=0,118

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