(Degroot, ex. 1, pag 123) Suponha que um dispositivo elétrico tenha 3 lâmpadas na primeira linha e 4 lâmpadas na segunda linha. Seja X o número de lâmpadas na primeira linha que permaneçam desligadas em dado momento
, e seja Y o número de lâmpadas na segunda linha que permaneçam desligadas nesse mesmo tempo. Suponha que a função de probabilidade conjunta de X e Y seja como aparece na tabela abaixo:
|
||||||
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||
0 | 0,08 | 0,07 | 0,06 | 0,01 | 0,01 | |
1 | 0,06 | 0,10 | 0,12 | 0,05 | 0,02 | |
2 | 0,05 | 0,06 | 0,09 | 0,04 | 0,03 | |
3 | 0,02 | 0,03 | 0,03 | 0,03 | 0,04 |
Determine cada uma das seguintes probabilidades:
(a) ;
(a)
Passo 1
Beleza, o exercício é o seguinte: temos duas linhas de lâmpadas num aparelho, 3 lâmpadas na primeira linha (que chamamos de X desligadas em certo instante) e 4 lâmpadas na segunda linha (que chamamos de Y desligadas). A tabela dada dá a probabilidade conjunta
. A questão (a) pede a probabilidade de exatamente 2 lâmpadas da primeira linha estarem desligadas, i.e.
.
Conteúdo: probabilidade de variáveis discretas, distribuição conjunta e como obter a distribuição marginal somando sobre a outra variável.
Conteúdo: probabilidade de variáveis discretas, distribuição conjunta e como obter a distribuição marginal somando sobre a outra variável.
Passo 2
Para achar
, a gente usa a ideia de distribuição marginal. A fórmula geral é:
Ou seja, somamos todas as probabilidades conjuntas onde
, variando
por todos os valores possíveis (aqui
).
Passo 3
Agora é só somar os valores da tabela correspondentes a
:
- Quando
: - Quando
: - Quando
: - Quando
:
Então