(Degroot, ex. 4, pag 124) Suponha que a densidade conjunta das v.a.s X e Y seja:
Determine:
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. Temos duas v.a.’s
e
com densidade conjunta
O que queremos é
.
Conteúdo: densidade conjunta, constante de normalização e probabilidade marginal.
O que vamos precisar:
Conteúdo: densidade conjunta, constante de normalização e probabilidade marginal.
O que vamos precisar:
- Encontrar
usando a condição . - Calcular a probabilidade integrando
sobre e .
Passo 2
Primeiro a gente acha
. A densidade tem que integrar 1 em todo domínio:
Inner integral em
:
Então
Sabendo que
e
, vem
Passo 3
Agora sim,
é
Já sabemos que
, então
Integramos em
:
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