Deixa-se cair uma pedra em um rio a partir de uma ponte situada 50 m acima da água. Outra pedra é atirada para baixo do mesmo local 1,0s após a primeira pedra ter sido deixada cair. As pedras atingem a água ao mesmo tempo. Adote g=9,82 m / s^2.
Plote o gráfico da velocidade em função do tempo para as duas pedras, supondo que o intante t=0 é o instante que se deixou cair a primeira pedra.

Passo 1

Beleza, então o que a questão diz é: a gente tem uma ponte a 50 m acima da água. Lança-se (sem velocidade inicial) a primeira pedra em t=0 e, 1 s depois, joga-se a segunda pedra para baixo (com velocidade inicial que não sabemos). As duas chegam na água ao mesmo tempo. Precisamos fazer o gráfico v×t para as duas pedras, tomando g=9,82 m/s² e t=0 no lance da primeira.
Conteúdo usado: movimento uniformemente variado (MRUV), fórmulas de posição e velocidade. Vamos precisar de

Passo 2

Primeiro, trato da pedra 1 (a que cai e tem 50 = 0 + 0cdot t + tfrac12,(9,82),t^2).
Usamos a posição vertical medida a partir da água (para baixo é positivo), então:
tfrac12cdot9,82,t^2 = 50 Longrightarrow t^2 = 1009,82 Rightarrow t1 = raiz1009,82approx3,19 s
Isso dá
Essa é a hora em que a pedra 1 bate na água.

Passo 3

Agora, a velocidade da pedra 1 em função do tempo é simples, pois v1(t) = 0 + 9,82,t = 9,82,t (para 0<= t<=3,19,s) e aceleração constante:

Passo 4

Para a segunda pedra, ela parte de 50 = v02,De a 1 s depois, atinge 50 m no mesmo instante v02 = 50 - tfrac12,9,82,(2,19)^22,19 = 50 - 23,592,19 approx 12,06;m/s (para baixo) s.
O tempo de queda da segunda é s.
A equação de posição (para baixo positivo) é:
Despejando :

Passo 5

Aí a velocidade da pedra 2 é:
  • para v2(t) = 12,06 + 9,82,(t - 1) s, ela nem foi lançada, então ;
  • para s, usa :

Resposta

O gráfico (com velocidade positiva para baixo) fica assim:
  1. Pedra 1: reta começando em com inclinação , até , pois
  2. Pedra 2:
    • de a : reta horizontal em ,
    • de a : reta com mesma inclinação , porém partindo de em , até , pois
Assim você desenha duas linhas no mesmo gráfico, uma começando em zero e outra “saltando” de zero para 12,06 m/s em s, ambas com a mesma inclinação.

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