Deixa-se cair uma pedra em um rio a partir de uma ponte situada 50 m acima da água. Outra pedra é atirada para baixo do mesmo local 1,0s após a primeira pedra ter sido deixada cair. As pedras atingem a água ao mesmo tempo. Adote
.
Plote o gráfico da velocidade em função do tempo para as duas pedras, supondo que o intante
é o instante que se deixou cair a primeira pedra.
Plote o gráfico da velocidade em função do tempo para as duas pedras, supondo que o intante
Passo 1
Beleza, então o que a questão diz é: a gente tem uma ponte a 50 m acima da água. Lança-se (sem velocidade inicial) a primeira pedra em t=0 e, 1 s depois, joga-se a segunda pedra para baixo (com velocidade inicial que não sabemos). As duas chegam na água ao mesmo tempo. Precisamos fazer o gráfico v×t para as duas pedras, tomando g=9,82 m/s² e t=0 no lance da primeira.
Conteúdo usado: movimento uniformemente variado (MRUV), fórmulas de posição e velocidade. Vamos precisar de
Conteúdo usado: movimento uniformemente variado (MRUV), fórmulas de posição e velocidade. Vamos precisar de
Passo 2
Primeiro, trato da pedra 1 (a que cai e tem
).
Usamos a posição vertical medida a partir da água (para baixo é positivo), então:
Usamos a posição vertical medida a partir da água (para baixo é positivo), então:
Isso dá
Essa é a hora em que a pedra 1 bate na água.
Passo 3
Agora, a velocidade da pedra 1 em função do tempo é simples, pois
e aceleração constante:
Passo 4
Para a segunda pedra, ela parte de
a 1 s depois, atinge 50 m no mesmo instante
s.
O tempo de queda da segunda é s.
A equação de posição (para baixo positivo) é:
O tempo de queda da segunda é
A equação de posição (para baixo positivo) é:
Despejando
:
Passo 5
Aí a velocidade da pedra 2 é:
- para
s, ela nem foi lançada, então ; - para
s, usa :
Resposta
O gráfico
(com velocidade positiva para baixo) fica assim:
-
Pedra 1: reta começando em
com inclinação , até , pois
-
Pedra 2:
- de
a : reta horizontal em , - de
a : reta com mesma inclinação , porém partindo de em , até , pois
- de
Assim você desenha duas linhas no mesmo gráfico, uma começando em zero e outra “saltando” de zero para 12,06 m/s em
s, ambas com a mesma inclinação.