Deixa-se cair uma pedra em um rio a partir de uma ponte situada 50 m acima da água. Outra pedra é atirada para baixo do mesmo local 1,0s após a primeira pedra ter sido deixada cair. As pedras atingem a água ao mesmo tempo. Adote g=9,82 m / s^2.
Qual foi a velocidade inicial da segunda pedra?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma ponte a 50 m de altura e largamos a primeira pedra (velocidade inicial zero). Um segundo lançamento acontece 1,0 s depois, dessa vez com velocidade inicial s = v0 t + tfrac12 g t^2 para baixo. As duas chegam na água ao mesmo tempo. A matéria é cinemática (MUV – movimento uniformemente variado), e vamos usar a fórmula
para cada pedra, além de usar o fato de que os tempos de queda estão relacionados.

Passo 2

Primeiro, calcula o tempo de queda da pedra 1 (solta do repouso) até a água. Aqui 50 = 0cdot t1 + tfrac12cdot9,82cdot t1^2 , t1 = raiz2cdot509,82 m e m/s², então:

Passo 3

Calculando t1 = raiz1009,82approx 3,19 rm s :

Passo 4

Como a segunda pedra é lançada 1,0 s depois e chega junto, o tempo de queda dela é
t2 = t1 - 1,0 approx 3,19 - 1,0 = 2,19 rm s

Passo 5

Agora aplica a fórmula do MUV para a segunda pedra, que percorre 50 = v0,t2 + tfrac12cdot9,82cdot t2^2 m para baixo em tempo v0 = 50 - tfrac12cdot9,82cdot t2^2t2 com m/s² e desconhecido:
Isolando :

Passo 6

Substituindo v0 = 50 - tfrac12cdot9,82cdot(2,19)^22,19 approx 50 - 23,62,19 approx 12,1 rm m/s s:

Resposta

A velocidade inicial da segunda pedra foi de aproximadamente para baixo.

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