Uma delegacia recebe em média 3 ligações por minuto. Qual a probabilidade desta delegacia:
Não obter nenhuma ligação em um minuto?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma delegacia recebe em média 3 ligações por minuto e pergunta qual a probabilidade dela não receber nenhuma ligação em um minuto. Isso é um problema clássico de distribuição de Poisson. Para resolver, a gente vai usar a fórmula da Poisson, que dá a probabilidade de ocorrer um certo número de eventos (ligações) num intervalo fixo, sabendo a taxa média λ (lambda).

Passo 2

Teoria da Poisson:
Seja P(X = k) ;=; e^-lambda,lambda^kk!, o número de ligações em um minuto. A distribuição de Poisson diz que
onde
  • é a média de eventos no intervalo (aqui ),
  • é o número de eventos que queremos (aqui ),
  • é a base do logaritmo natural ( ).

Passo 3

Agora a gente plugga os valores:
P(X = 0) ;=; e^-3 cdot 3^00!
Repara que P(X=0) = e^-3 e , então sobra

Passo 4

Só falta calcular e^-3 approx 0,0498 . A gente sabe que
Ou seja, cerca de 4,98%.

Resposta

A probabilidade de não receber nenhuma ligação em um minuto é
P(X=0) = e^-3 approx 0,0498 ;(ou 4,98%)

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