Uma delegacia recebe em média 3 ligações por minuto. Qual a probabilidade desta delegacia:
Não obter nenhuma ligação em um minuto?
Não obter nenhuma ligação em um minuto?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma delegacia recebe em média 3 ligações por minuto e pergunta qual a probabilidade dela não receber nenhuma ligação em um minuto. Isso é um problema clássico de distribuição de Poisson. Para resolver, a gente vai usar a fórmula da Poisson, que dá a probabilidade de ocorrer um certo número de eventos (ligações) num intervalo fixo, sabendo a taxa média λ (lambda).
Passo 2
Teoria da Poisson:
Seja o número de ligações em um minuto. A distribuição de Poisson diz que
Seja
onde
-
é a média de eventos no intervalo (aqui ), -
é o número de eventos que queremos (aqui ), -
é a base do logaritmo natural ( ).
Passo 3
Agora a gente plugga os valores:
Repara que
e
, então sobra
Passo 4
Só falta calcular
. A gente sabe que
Ou seja, cerca de 4,98%.
Resposta
A probabilidade de não receber nenhuma ligação em um minuto é