No jogo da quina você pode marcar de 5 a 15 números entre 80 disponíveis. É premiado caso acerte de 2 a 5 números entre os 5 sorteados. Caso um apostador resolva jogar um jogo com 10 números, qual a probabilide dele ganhar algum prêmio?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: no jogo da Quina você escolhe 5 a 15 números de um universo de 80, e o sorteio também apresenta 5 números. Você ganha se acertar pelo menos 2 e no máximo 5 desses 5 sorteados. A gente vai jogar com 10 números marcados e quer saber a probabilidade de ganhar algum prêmio (ou seja, acertar 2, 3, 4 ou 5).
Conteúdo: é um problema de combinatória (distribuição hipergeométrica). Vamos usar combinações pra contar as maneiras de escolher certo e errado, e depois dividir pelo total de resultados possíveis.
Conteúdo: é um problema de combinatória (distribuição hipergeométrica). Vamos usar combinações
Passo 2
Primeiro, qual o total de maneiras de sair 5 números dentre os 80?
Isso é
Isso é
que vale
Esse vai ser nosso denominador: todas as formas de sorteio.
Passo 3
Agora, pra ganhar, o jogador tem que acertar exatamente
números, com
.
Em cada caso:
Em cada caso:
- escolho
dos meus 10 números certos: , - escolho os outros
entre os 70 que não marquei: .
Então o número de resultados favoráveis para cadaé
Passo 4
A probabilidade de acertar exatamente
é
Como queremos ganhar com 2,3,4 ou 5 acertos, somamos:
Calculando cada termo:
-
-
-
-
Somando dácasos favoráveis. Dividindo por :
Resposta
ou seja, cerca de 11,52%.