Em um experimento, a reação química esperada acontece em uma vez a cada três experimentos. Considere que esse experimento foi realizado 12 vezes de forma independente. Agora obtenha:
O número esperado de experimentos para obtenção três reações.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que em cada experimento a chance da reação rolar é de , e isso é independente em 12 tentativas. O que a gente quer mesmo é: “quantos experimentos, em média, são necessários pra ter 3 reações?”
Isso cai na teoria de distribuição Binomial Negativa (ou Pascal), onde a gente conta quantos testes são precisos pra conseguir um certo número de “sucessos” (aqui, 3 reações). Vamos precisar saber a fórmula do valor esperado dessa distribuição.

Passo 2

Antes de calcular, bora lembrar a teoria:
  • Cada experimento é um ensaio de Bernoulli, com probabilidade de sucesso E[X] ;=; rp .
  • Na Binomial Negativa, a gente define:
    • = número de sucessos que queremos (aqui, ),
    • = número de ensaios até obter esses sucessos.
  • O valor esperado (a média) dessa é dado por

Passo 3

Agora, é só aplicar:
  • E[X] ;=; 3tfrac13 ;=; 3 times 3 ;=; 9 (queremos 3 reações)
  • (chance de reação em cada experimento)
    Logo,

Resposta

Em média, são necessários 9 experimentos para se obter 3 reações.

Exercícios relacionados