Uma delegacia recebe em média 3 ligações por minuto. Qual a probabilidade desta delegacia:
Obter mais de uma ligação em um minuto?

Passo 1

Resumo do enunciado: Uma delegacia recebe, em média, 3 ligações por minuto. Queremos saber qual é a probabilidade de ela obter mais de uma ligação em um minuto.
Conteúdo da matéria: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
  • Definir a variável aleatória adequada.
  • Saber a fórmula da distribuição de Poisson.
  • Calcular probabilidades de eventos “0 ligações” e “1 ligação” e usar complemento para “mais de uma ligação”.

Passo 2

Vamos chamar de P(X=k) = e^-lambda,lambda^kk! o número de ligações que chegam em um minuto. Segundo a distribuição de Poisson, quando a média é P(X>1) ;=; 1 - P(X<=1) ;=;1 - l[P(X=0)+P(X=1)r] , temos:
O evento “mais de uma ligação” é . Em vez de somar diretamente, usamos o complemento:

Passo 3

Calcular P(X=0) = e^-3,3^00! = e^-3cdot1 = e^-3 e P(X=1) = e^-3,3^11! = 3e^-3 :
  1. Para P(X<=1) = P(X=0)+P(X=1) = e^-3 + 3e^-3 = 4e^-3 :
  1. Para :
Então

Passo 4

Agora o complemento:
P(X>1) = 1 - 4e^-3
Você pode deixar em forma exata assim, ou aproximar numericamente. Sabendo que 4e^-3approx4times0,049787approx0,19915 Longrightarrow P(X>1)approx1 - 0,19915 = 0,80085 :

Resposta

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