(Devore - Probabilidade e Estatística) Sabe-se que o diametro (em polegadas) de um certo tipo de árvore de uma região tem distribuição normal com média 8,8 e desvio padrão 2,8 . Se uma árvore é obervada, qual a probabilidade desta:
ter um diametro maior que 8 polegadas?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que o diâmetro das árvores segue uma distribuição normal com média polegadas e desvio-padrão polegadas. A pergunta é: qual a probabilidade de uma árvore ter diâmetro maior que 8 polegadas?
Conteúdo: distribuição normal, padronização e uso da tabela . Vamos precisar saber como transformar em e ler a tabela da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, o que é essa tal distribuição normal? É uma curva “em forma de sininho” descrita por dois parâmetros: média X sim N(mu=8,8,;sigma=2,8) (o centro) e desvio-padrão (o espalhamento). No nosso caso, e . A notação é

Passo 3

Para achar Z = X - musigma , a gente costuma transformar numa variável padrão que tem média 0 e desvio 1. A fórmula de padronização é

Passo 4

Calcular o valor crítico z0 = 8 - 8,82,8 = -0,82,8 approx -0,2857 que corresponde a :

Passo 5

A probabilidade que queremos é
P(X>8) = Pl(Z > z0r) = Pl(Z > -0,2857r)
Na tabela da normal padrão, temos P(Z > -0,2857) = 1 - Phi(-0,2857) . Então
1 - Phi(-0,2857) = 1 - l[,1 - Phi(0,2857)r] = Phi(0,2857)
Mas, pela simetria da normal, . Logo

Passo 6

Basta olhar na tabela o valor de Phi(0,28)approx0,6103e Phi(0,29)approx0,6141 . Aproximando em duas casas:
Interpolando em , dá algo em torno de .

Resposta

A probabilidade de o diâmetro ser maior que 8 polegadas é aproximadamente
boxed0,612 (ou 61,2%)

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