(Devore - Probabilidade e Estatística) Sabe-se que o diametro (em polegadas) de um certo tipo de árvore de uma região tem distribuição normal com média 8,8 e desvio padrão 2,8 . Se uma árvore é obervada, qual a probabilidade desta:
ter um diametro maior que 8 polegadas?
ter um diametro maior que 8 polegadas?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que o diâmetro
das árvores segue uma distribuição normal com média
polegadas e desvio-padrão
polegadas. A pergunta é: qual a probabilidade de uma árvore ter diâmetro maior que 8 polegadas?
Conteúdo: distribuição normal, padronização e uso da tabela . Vamos precisar saber como transformar
em
e ler a tabela da normal padrão.
Conteúdo: distribuição normal, padronização e uso da tabela
Passo 2
Primeiro, o que é essa tal distribuição normal? É uma curva “em forma de sininho” descrita por dois parâmetros: média
(o centro) e desvio-padrão
(o espalhamento). No nosso caso,
e
. A notação é
Passo 3
Para achar
, a gente costuma transformar
numa variável padrão
que tem média 0 e desvio 1. A fórmula de padronização é
Passo 4
Calcular o valor crítico
que corresponde a
:
Passo 5
A probabilidade que queremos é
Na tabela da normal padrão, temos
. Então
Mas, pela simetria da normal,
. Logo
Passo 6
Basta olhar na tabela o valor de
. Aproximando em duas casas:
Interpolando em
, dá algo em torno de
.
Resposta
A probabilidade de o diâmetro ser maior que 8 polegadas é aproximadamente