A Delta Airlines declara que seus tempos de vôo de Cincinnati a Tampa são de duas horas e cinco minutos. Suponha que acreditemos que os tempos de vôo reais estejam uniformemente distribuídos no intervalo de duas horas e duas horas e 20 minutos.
Qual é a probabilidade de que o voo terá não mais que cinco minutos de atraso?

Passo 1

Resumo do enunciado: A Delta diz que o voo de Cincinnati a Tampa leva 2 h 05 min, mas na prática o tempo é uniformemente distribuído entre 2 h (120 min) e 2 h 20 min (140 min). Queremos a probabilidade de o atraso ser não mais que 5 min, ou seja, (130 min).
Conteúdo: Probabilidade de variável contínua com distribuição uniforme.
O que vamos precisar:
  1. Converter tudo para minutos.
  2. Saber a fórmula da distribuição uniforme contínua.
  3. Calcular .

Passo 2

Definindo a variável e os parâmetros:
• Seja o tempo real do voo, em minutos.
• O suporte é .
• Atraso ≤ 5 min significa .

Passo 3

Teoria da distribuição uniforme contínua:
Se f(x)= dfrac1b-a,&a<= x<= b, 0,&caso contrário , então a densidade é
P(X<= c)=integrala^c!f(x),dx =integrala^c!1b-a,dx =c-ab-a á
E a probabilidade de ficar até um valor em é

Passo 4

Aplicando ao nosso caso:
P(X<= 130) =130-120140-120 =1020 =0,5 , , .
• Então

Resposta

A probabilidade de o voo ter atraso não maior que 5 minutos é 0,5 (50%).

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