A Delta Airlines declara que seus tempos de vôo de Cincinnati a Tampa são de duas horas e cinco minutos. Suponha que acreditemos que os tempos de vôo reais estejam uniformemente distribuídos no intervalo de duas horas e duas horas e 20 minutos.
Qual é a probabilidade de que o voo terá não mais que cinco minutos de atraso?
Passo 1
Resumo do enunciado: A Delta diz que o voo de Cincinnati a Tampa leva 2 h 05 min, mas na prática o tempo é uniformemente distribuído entre 2 h (120 min) e 2 h 20 min (140 min). Queremos a probabilidade de o atraso ser não mais que 5 min, ou seja, (130 min).
Conteúdo: Probabilidade de variável contínua com distribuição uniforme.
O que vamos precisar:
Converter tudo para minutos.
Saber a fórmula da distribuição uniforme contínua.
Calcular .
Passo 2
Definindo a variável e os parâmetros:
• Seja o tempo real do voo, em minutos.
• O suporte é .
• Atraso ≤ 5 min significa .
Passo 3
Teoria da distribuição uniforme contínua:
Se , então a densidade é
E a probabilidade de ficar até um valor em é
Passo 4
Aplicando ao nosso caso:
• P(X<= 130) =130-120140-120 =1020 =0,5 , , .
• Então
Resposta
A probabilidade de o voo ter atraso não maior que 5 minutos é 0,5 (50%).