A demanda agregada é determinada pela seguinte função \mathrm{Q}_{\mathrm{a}}=3244-283 \mathrm{P}. Sabemos também que a demanda doméstica é \mathrm{Q}_{\mathrm{d}}=1700-107 \mathrm{P} e a oferta doméstica é \mathrm{Q}_{\mathrm{S}}= 1944+ 207P. A demanda de exportação é \mathrm{Q}_{\mathrm{e}}=\mathrm{Q}_{\mathrm{a}}-\mathrm{Q}_{\mathrm{d}}. Suponha que a demanda por exportação de trigo sofra uma queda de 40%.
Os agricultores estão preocupados com essa queda na demanda de exportação. O que deve acontecer com o preço do trigo sob o livre mercado?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes funções (vou escrever exatamente os dados fornecidos):
\text{Demanda agregada: } Q_{a}=3244-283P
\text{Demanda doméstica: } Q_{d}=1700-107Pé
\text{Oferta doméstica: } Q_{S}=1944+207Pé
\text{Demanda de exportação: } Q_{e}=Q_{a}-Q_{d}çã
Além disso, a demanda por exportação sofre uma queda de 40\%.
A pergunta é: sob livre mercado, o que deve acontecer com o preço do trigo?

Passo 2

Entendendo qual equação determina o preço de equilíbrio sob livre mercado (explicação passo a passo e motivação):
  • Os agricultores (oferta doméstica) vendem tanto para consumo doméstico quanto para exportação. Portanto, em equilíbrio a quantidade oferecida iguala a soma da demanda doméstica com a demanda de exportação, isto é:
Q_{S}=Q_{d}+Q_{e}.
  • Como Q_{a}=Q_{d}+Q_{e}, a condição acima é equivalente a
Q_{S}=Q_{a}.
Isto significa que podemos achar o preço de equilíbrio igualando a oferta doméstica à demanda agregada (antes e depois da queda nas exportações).

Passo 3

Calcular explicitamente a demanda de exportação inicial Q_{e} (passo algébrico):
Q_{e}=Q_{a}-Q_{d}=(3244-283P)-(1700-107P).
Agora faço as subtrações termo a termo:
3244-1700=1544,\qquad -283P-(-107P)=-283P+107P=-176P.
Logo
Q_{e}=1544-176P.

Passo 4

Achar o preço de equilíbrio inicial (antes da queda de 40\% nas exportações):
Usando Q_{S}=Q_{a},
1944+207P=3244-283P.
Somando 283P aos dois lados e subtraindo 1944 dos dois lados:
207P+283P=3244-1944
490P=1300.
Isolando P:
P_{0}=\frac{1300}{490}=\frac{130}{49}\approx 2,653\\ (\text{unidades de preço}).ç
(Interpretação: este é o preço de equilíbrio antes da queda nas exportações.)

Passo 5

Modelar a queda de 40\% na demanda de exportação e obter a nova demanda agregada:
  • Se a demanda de exportação cai 40\%, a nova demanda de exportação é
Q_{e}'=0,6\;Q_{e}=0,6(1544-176P).
Faço a multiplicação:
Q_{e}'=0,6\cdot1544-0,6\cdot176P=926,4-105,6P.
  • A nova demanda agregada é a soma da demanda doméstica com Q_{e}':
Q_{a}'=Q_{d}+Q_{e}'=(1700-107P)+(926,4-105,6P).
Somando termos constantes e os coeficientes de P:
1700+926,4=2626,4,\qquad -107P-105,6P=-212,6P.
Portanto
Q_{a}'=2626,4-212,6P.

Passo 6

Calcular o novo preço de equilíbrio após a queda nas exportações:
Igualando oferta à nova demanda agregada:
1944+207P=2626,4-212,6P.
Somando 212,6P a ambos os lados e subtraindo 1944 de ambos:
207P+212,6P=2626,4-1944
419,6P=682,4.
Isolando P:
P_{1}=\frac{682,4}{419,6}=\frac{1706}{1049}\approx 1,626.

Passo 7

Interpretação econômica e conclusão didática:
  • Antes da queda de exportações o preço de equilíbrio era P_{0}\approx 2,653.
  • Depois da queda de 40\% na demanda de exportação o preço de equilíbrio caiu para P_{1}\approx 1,626.
  • Intuição: a queda da demanda por exportação reduz a demanda agregada enfrentada pelos produtores; como a oferta não mudou, o novo equilíbrio ocorre a um preço menor e também a uma quantidade de equilíbrio menor. Logo, sob livre mercado, o preço do trigo deve cair.

Resposta

O preço do trigo cai: de P\approx 2,653 para P\approx 1,626.

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