Se a demanda de um certo produto é dada pela expressão
e a oferta pela expressão
onde
é o preço em relação às quantidades. Ache o excedente total da economia se prevalecer o equilíbrio de mercado.
Passo 1
O enunciado apresenta as curvas de demanda e oferta e pede o excedente total no ponto de equilíbrio de mercado. O conteúdo envolvido é microeconomia: determinação do equilíbrio e cálculo de excedente através de integrais. Vamos precisar igualar as funções de preço para achar a quantidade e preço de equilíbrio e depois integrar a diferença entre demanda e oferta para obter o excedente.
Passo 2
Para encontrar o equilíbrio, igualamos
e
Multiplicando por 400:
Substituindo em
:
Passo 3
O excedente total é a soma do excedente do consumidor e do produtor. Isso equivale à integral da diferença entre preço de demanda e oferta de 0 até
:
Calculamos primeiro o integrando:
Passo 4
Agora integramos de 0 a
:
Como
temos
e
. Logo
portanto