(2) (Valor: 2,0) Esboce e calcule a área da região delimitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região comum às curvas
e
O conteúdo é integração de uma “área entre curvas”. Vamos: (1) encontrar os pontos de interseção, (2) determinar qual curva está acima da outra no intervalo, (3) montar a integral da diferença e (4) calcular.
Passo 2
Encontramos as abscissas dos pontos onde
Expandindo e rearranjando:
Isso fatora como
, logo os pontos de interseção são
Passo 3
Para
, a parábola descendente
está acima de
. Então a área
é
Passo 4
Calculamos a primitiva:
Avaliaremos de
a
:
Passo 5
O esboço qualitativo mostraria a parábola com concavidade para cima e vértice em
e a outra voltada para baixo com vértice em
, cruzando-se em
e
. A área entre elas é
.
Resposta
A área da região solicitada é
.