A demanda de determinado tipo de macarrão em um supermercado segue uma distribuição normal com média de 1250 pacotes por semana e um desvio padrão de 50 . O tempo de ressuprimento também segue uma distribuição normal com média de cinco dias e um desvio padrão de dois dias. O gerente do supermercado mantém um estoque de segurança de 500 pacotes, qual o nível de serviço que este gerente está praticando? R. 91,92%

Passo 1

O enunciado nos dá:
– Demanda semanal D\sim N(\mu_D=1250,\sigma_D=50) pacotes/semana.
– Tempo de ressuprimento L\sim N(\mu_L=5,\sigma_L=2) dias.
– Estoque de segurança SS=500 pacotes.
Queremos o nível de serviço, isto é,
P\bigl(\text{demanda durante }L \le \text{ponto de pedido}\bigr) = P\bigl(D_L \le \mu_{D_L}+SS\bigr)
onde D_L é a demanda no lead time. Para isso usamos a fórmula de demanda em lead time variável:
D_L\sim N\bigl(\mu_r\,\mu_L,\;\sqrt{\mu_L\,\sigma_r^2+\mu_r^2\,\sigma_L^2}\bigr),
sendo \mu_r e \sigma_r a média e desvio-padrão da demanda diária.

Passo 2

Calcular média e desvio da demanda diária a partir dos dados semanais:
\mu_r = \frac{\mu_D}{7} = \frac{1250}{7}\approx178,57\text{ pacotes/dia},
\sigma_r = \frac{\sigma_D}{7} = \frac{50}{7}\approx7,14\text{ pacotes/dia}.

Passo 3

Calcular média e desvio de D_L:
\mu_{D_L} = \mu_r\,\mu_L = 178,57\times5 = 892,86\text{ pacotes},
\sigma_{D_L} = \sqrt{\mu_L\,\sigma_r^2 + \mu_r^2\,\sigma_L^2} = \sqrt{5\,(7,14)^2 + (178,57)^2\,(2)^2} \approx\sqrt{127810,7} \approx357,54\text{ pacotes}.

Passo 4

A relação entre estoque de segurança e z-score é
SS = z\,\sigma_{D_L} \quad\Longrightarrow\quad z = \frac{SS}{\sigma_{D_L}} = \frac{500}{357,54} \approx1,399.

Passo 5

O nível de serviço é
\Phi(z)=\Phi(1,399)\approx0,9192
ou seja, cerca de 91,92\%.

Resposta

O gerente está praticando um nível de serviço de aproximadamente 91,92\%.

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