O que se pede: determinar a quantidade de arroz que deve ser deixada disponível diariamente para que não falte arroz em 95\% dos dias. Em termos probabilísticos, queremos o valor q tal que
P(X\le q)=0,95,
onde X é a demanda (em centenas de quilos).]
Passo 2
Conceito e método que vamos usar (explicado devagarzinho):
A função distribuição acumulada (CDF) F(x) é definida por
F(x)=P(X\le x)=\int_{-\infty}^{x} f(t)\,dt.
Para encontrar o quantil de nível 0,95 (o valor que deixa estoque suficiente em 95\% dos dias), achamos q tal que
F(q)=0,95.
Como f(x) é dada por partes, vamos calcular F(x) por partes: primeiro para 0\le x<1, depois para 1\le x<3. Depois resolveremos F(q)=0,95.
Verificação rápida: em x=1 dá -\dfrac{1}{6}+1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3} e em x=3 dá 1 (bom sinal).
Passo 5
Resolver F(q)=0,95. Observação: F(1)=\dfrac{1}{3}\approx0,333, logo 0,95>F(1) e o quantil está na segunda parte (1\le q<3). Usamos a expressão dessa parte:
-\frac{q^{2}}{6}+q-\frac{1}{2}=0,95.
Passo algébrico: subtrair 0,95 dos dois lados,
-\frac{q^{2}}{6}+q-\frac{1}{2}-0,95=0
-\frac{q^{2}}{6}+q-1,45=0.
Multiplicando por -6 para eliminar frações:
q^{2}-6q+8,7=0.
É uma equação quadrática. Calcule o discriminante:
\Delta=(-6)^{2}-4\cdot1\cdot8,7=36-34,8=1,2.
\sqrt{\Delta}=\sqrt{1,2}\approx1,095445.
Raízes pela fórmula de Bhaskara:
q=\frac{6\pm\sqrt{1,2}}{2}.
Duas soluções numéricas:
q_{1}=\frac{6-1,095445}{2}\approx2,452277,
q_{2}=\frac{6+1,095445}{2}\approx3,547723.
A solução q_{2} está fora do suporte (>3), portanto descartamos. Ficamos com
Interpretação final e arredondamento prático: o estoque diário deve ser aproximadamente 245,23\\ \text{kg} de arroz para que em 95\% dos dias não falte arroz. (Se preferir arredondar para cima por segurança, pode-se deixar 246\\ \text{kg}, mas o cálculo quantitativo deu cerca de 245,23\\ \text{kg}.)