A demanda diária de arroz num supermercado, em centenas de quilos, é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade
(a) Qual é a probabilidade de se vender mais de 150 kg num dia escolhido ao acaso?
(b) Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada à disposição dos clientes diariamente para que não falte arroz com 95 % de probabilidade?
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que a demanda diária de arroz (em centenas de quilos) é uma v.a. contínua fX(x)= 2x3,&0<= x<1, -x3+1,&1<= x<3, 0,&caso contrário com densidade
á
(a) Queremos . Como a unidade de é “centenas de kg”, isso é .
(b) Queremos o valor tal que .
Conteúdo: cálculo de função de distribuição acumulada (CDF) via integração da densidade, e uso de quantil.
Passo 2
Primeiro vamos achar a CDF F(x)=integral0^x2t3,dt =23cdott^22|0^x =x^23 , juntando as duas partes da densidade:
(a) Agora F(1.5)=-(1.5)^26+1.5-12 =-2.256+1-0.5 =-0.375+0.5 =0.625 . Como P(X>1.5)=1-0.625=0.375 está na segunda parte, usamos
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Passo 4
(b) Queremos -x^26+x-12=0.95 tal que -x^2+6x-3=5.7 Longrightarrow -x^2+6x-8.7=0 Longrightarrow x^2-6x+8.7=0 . Como esse x=6pmraiz36-4cdot1cdot8.72 =6pmraiz1.22 deve estar em xapprox6-1.0952approx2.45 , resolvemos
Multiplicando tudo por 6:
Aí vem a fórmula de Bhaskara:
Só faz sentido o valor menor que 3:
Resposta
(a) (37,5%).
(b) Para não faltar arroz com 95% de chance, deixe disponível cerca de centenas de kg, ou seja, 245 kg.