Suponha que o tempo até a falha (em horas) de ventiladores em um computador pessoal pode ser modelado por uma distribuição exponencial com média de 2647 horas. (Utilize 4 casas decimais).
Qual é a probabilidade de que os ventiladores durem entre 439 e 3515 horas?
Qual é a probabilidade de que os ventiladores durem entre 439 e 3515 horas?
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre distribuição exponencial. A questão nos dá o tempo médio até a falha dos ventiladores de um computador, que é de 2647 horas. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que os ventiladores funcionem entre 439 e 3515 horas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição exponencial. Ela é usada para modelar o tempo entre eventos contínuos e independentes, como a falha de um equipamento. A distribuição exponencial é definida por uma taxa de falha constante, representada por λ (lambda).
Passo 3
Sabemos que a média (μ) de uma distribuição exponencial é o inverso de λ:
Dado que a média é 2647 horas, podemos encontrar λ:
Passo 4
A função de distribuição acumulada (CDF) para a distribuição exponencial nos dá a probabilidade de o tempo até a falha ser menor ou igual a um certo valor. A fórmula da CDF é:
Queremos encontrar a probabilidade de que X esteja entre 439 e 3515 horas, ou seja:
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente usando a fórmula da CDF.
Para $ x = 3515 $:
Para $ x = 439 $:
Passo 6
Agora, subtraímos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade desejada:
Resposta
A probabilidade de que os ventiladores durem entre 439 e 3515 horas é de aproximadamente 0,5804 (58,04%).