Suponha que o tempo até a falha (em horas) de ventiladores em um computador pessoal pode ser modelado por uma distribuição exponencial com média de 2647 horas. (Utilize 4 casas decimais).
Qual é a probabilidade de que os ventiladores durem, no máximo, 2234 horas?
Qual é a probabilidade de que os ventiladores durem, no máximo, 2234 horas?
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a probabilidade de que os ventiladores de um computador falhem em, no máximo, 2234 horas. Estamos lidando com Distribuição Exponencial, que é usada para modelar o tempo entre eventos, como falhas de equipamentos. Para resolver isso, precisamos entender a fórmula da distribuição exponencial e como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a média fornecida. A média do tempo até a falha é de 2647 horas. Na distribuição exponencial, a média (
) está relacionada ao parâmetro
pela fórmula:
Então, vamos calcular
:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distribuição exponencial para encontrar a probabilidade de falha em até 2234 horas. A função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição exponencial é:
Onde:
-
é a probabilidade de a falha ocorrer em até horas. -
é a base do logaritmo natural. -
é o parâmetro que calculamos anteriormente. -
é o tempo máximo que estamos considerando, no caso, 2234 horas.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o expoente:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, calculamos
. Usando uma calculadora:
Então:
Resposta
A probabilidade de que os ventiladores durem, no máximo, 2234 horas é de aproximadamente 0,5700 ou 57,00%.