Suponha que o tempo até a falha (em horas) de ventiladores em um computador pessoal pode ser modelado por uma distribuição exponencial com média de 2647 horas. (Utilize 4 casas decimais).
Qual é a probabilidade de que os ventiladores durem, pelo menos, 1818 horas?
Qual é a probabilidade de que os ventiladores durem, pelo menos, 1818 horas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que fala sobre o tempo até que os ventiladores de um computador falhem. Esse tempo segue uma distribuição exponencial, que tem uma média de 2647 horas. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de que esses ventiladores durem pelo menos 1818 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição exponencial. Nessa distribuição, a média (ou valor esperado) é igual a $ \mu = \frac{1}{\lambda} $, onde $ \lambda $ é a taxa de falha. Aqui, a média $ \mu $ é 2647 horas, então podemos calcular $ \lambda $:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de que os ventiladores durem pelo menos 1818 horas, ou seja, $ P(X \geq 1818) $. Na distribuição exponencial, essa probabilidade é dada por:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Primeiro, calculamos o expoente:
Agora, calculamos $ e^{-0,7272} $:
Resposta
A probabilidade de que os ventiladores durem, pelo menos, 1818 horas é de aproximadamente 0,4830 (ou 48,30%).