Se a demanda for inelástica num certo ponto, então um aumento na quantidade causará redução na receita. Se a demanda for elástica, um aumento na quantidade demandada causará um aumento na receita.
7.A receita marginal é a receita extra que se obtém com o aumento da quantidade vendida. A fórmula que relaciona a receita marginal e a elasticidade é:
.
7.A receita marginal é a receita extra que se obtém com o aumento da quantidade vendida. A fórmula que relaciona a receita marginal e a elasticidade é:
Passo 1
O enunciado quer relacionar a receita marginal com a elasticidade-preço da demanda. Vamos usar cálculo diferencial e a definição de elasticidade para chegar à fórmula
Passo 2
Definimos a receita total
em função da quantidade
como
onde
é o preço de venda quando se vende
unidades. A receita marginal é a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Aplicando a regra do produto em
, obtemos
Logo
Passo 4
A elasticidade-preço da demanda
é definida (por convenção, negativa) como
Invertendo essa relação encontramos
pois
.
Passo 5
Substituindo
em
, temos
Como
em demanda decrescente, podemos escrever
chegando à forma alternativa.