Se a demanda for inelástica num certo ponto, então um aumento na quantidade causará redução na receita. Se a demanda for elástica, um aumento na quantidade demandada causará um aumento na receita.
7.A receita marginal é a receita extra que se obtém com o aumento da quantidade vendida. A fórmula que relaciona a receita marginal e a elasticidade é: RM=p[1+1 / varepsilon]=p[1-1 /|varepsilon|].

Passo 1

O enunciado quer relacionar a receita marginal com a elasticidade-preço da demanda. Vamos usar cálculo diferencial e a definição de elasticidade para chegar à fórmula
RM=pl(1+1varepsilonr)=pl(1-1|varepsilon|r)

Passo 2

Definimos a receita total R em função da quantidade q como
R(q)=p(q),q,
onde p(q) é o preço de venda quando se vende q unidades. A receita marginal é a derivada de R em relação a q:
RM(q)=R'(q)

Passo 3

Aplicando a regra do produto em R(q)=p(q),q, obtemos
R'(q)=p(q)+q,p'(q)
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RM=p+q,p'

Passo 4

A elasticidade-preço da demanda varepsilon é definida (por convenção, negativa) como
varepsilon=dqdp,pq
Invertendo essa relação encontramos
p'(q),qp=1varepsilon,
pois p'(q)=dpdq=1/(dq/dp).

Passo 5

Substituindo l(p'(q),qr)/p=1/varepsilon em RM=p+q,p', temos
RM =p;+;p;1varepsilon =p;l(1+1varepsilonr)
Como varepsilon<0 em demanda decrescente, podemos escrever
1+1varepsilon =1-1|varepsilon|,
chegando à forma alternativa.

Resposta

RM =pl(1+1varepsilonr) ;=; pl(1-1|varepsilon|r)

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