A demanda de um produto é dada por D(x)=-35 x+200, ou seja, x unidades são demandadas (vendidas) quando o preço unitário é p=D(x) reais.
Determine a variação média da despesa do consumidor quando x varia de x=4 para x=5.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função de demanda $ D(x) = -35x + 200 $, onde $ x $ é a quantidade de unidades vendidas e $ p = D(x) $ é o preço por unidade em reais. A questão quer saber qual é a variação média da despesa do consumidor quando a quantidade $ x $ aumenta de 4 para 5 unidades. Vamos usar conceitos de funções e variação para resolver isso.

Passo 2

Vamos começar definindo a despesa do consumidor, que é o quanto o consumidor gasta comprando $ x $ unidades do produto. A despesa $ E(x) $ é calculada multiplicando o preço por unidade $ p $ pela quantidade $ x $:
x

Passo 3

Substituindo a função de demanda na expressão da despesa, temos:
E(x) = (-35x + 200) times x = -35x^2 + 200x
Agora, temos uma função quadrática que nos dá a despesa do consumidor para qualquer valor de $ x $.

Passo 4

A variação média da despesa quando $ x $ varia de 4 para 5 é a diferença entre a despesa em 5 unidades e a despesa em 4 unidades. Ou seja:
x
Vamos calcular $ E(5) $ e $ E(4) $.

Passo 5

Calculando $ E(5) $:
E(5)

Passo 6

Calculando $ E(4) $:
E(4)

Passo 7

Agora, calculamos a variação média da despesa:
De

Resposta

A variação média da despesa do consumidor quando $ x $ aumenta de 4 para 5 unidades é de -115 reais.

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