A demanda de um produto é dada por
, ou seja,
unidades são demandadas (vendidas) quando o preço unitário é
reais.
Determine a variação média da despesa do consumidor quando
varia de
para
.
Determine a variação média da despesa do consumidor quando
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função de demanda $ D(x) = -35x + 200 $, onde $ x $ é a quantidade de unidades vendidas e $ p = D(x) $ é o preço por unidade em reais. A questão quer saber qual é a variação média da despesa do consumidor quando a quantidade $ x $ aumenta de 4 para 5 unidades. Vamos usar conceitos de funções e variação para resolver isso.
Passo 2
Vamos começar definindo a despesa do consumidor, que é o quanto o consumidor gasta comprando $ x $ unidades do produto. A despesa $ E(x) $ é calculada multiplicando o preço por unidade $ p $ pela quantidade $ x $:
Passo 3
Substituindo a função de demanda na expressão da despesa, temos:
Agora, temos uma função quadrática que nos dá a despesa do consumidor para qualquer valor de $ x $.
Passo 4
A variação média da despesa quando $ x $ varia de 4 para 5 é a diferença entre a despesa em 5 unidades e a despesa em 4 unidades. Ou seja:
Vamos calcular $ E(5) $ e $ E(4) $.
Passo 5
Calculando $ E(5) $:
Passo 6
Calculando $ E(4) $:
Passo 7
Agora, calculamos a variação média da despesa:
Resposta
A variação média da despesa do consumidor quando $ x $ aumenta de 4 para 5 unidades é de -115 reais.