Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial para a equação diferencial
com
e
. O conteúdo é equação diferencial linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a equação característica para encontrar a solução geral e depois impor as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Montamos a equação característica associada a
:
Resolvendo-a:
logo as raízes são
e
.
Passo 3
A solução geral da ODE é
Para usar as condições iniciais, calculamos também a derivada:
Passo 4
Aplicamos as condições iniciais em
:
Resolvendo o sistema, obtemos
e
.