Demonstrar qual é a defasagem existente entre tensão de linha e tensão de fase em um sistema conectado em estrela. A sequência de fases influencia a defasagem? Demonstrar!

Passo 1

O enunciado pede para demonstrar a defasagem entre tensão de linha e tensão de fase em um sistema trifásico conectado em estrela, e verificar se a sequência de fases altera essa defasagem. O conteúdo necessário é a representação fasorial das tensões e o cálculo de tensão de linha como diferença de fasores de tensão de fase.

Passo 2

Escolhemos primeiro sequência positiva. Definimos os fasores das tensões de fase em relação ao ponto neutro N por
VAN=Vfang<= 0^circ, VBN=Vfang<= -120^circ, VCN=Vfang<= 120^circ
A tensão de linha VAB é dada por
VAB=VAN-VBN

Passo 3

Calculamos
VAB =Vfl(e^j0^circ-e^-j120^circr) =Vfl(1-l(-tfrac12 - jtfracraiz32r)r) =Vfl(tfrac32 + jtfracraiz32r)
A magnitude e o ângulo desse número complexo são
l|tfrac32 + jtfracraiz32r| =raizl(tfrac32r)^2 + l(tfracraiz32r)^2 =raiz3,
argl(tfrac32 + jtfracraiz32r) =arctanraiz3/23/2 =30^circ
Logo
VAB=raiz3,Vfang<= 30^circ,
ou seja, em sequência positiva a tensão de linha VAB lidera a tensão de fase VAN em 30^circ.

Passo 4

Para sequência negativa invertemos o sinal dos 120^circ nos fasores de fase:
VAN=Vfang<= 0^circ, VBN=Vfang<= 120^circ
Então
VAB =Vfl(e^j0^circ-e^j120^circr) =Vfl(1-l(-tfrac12 + jtfracraiz32r)r) =Vfl(tfrac32 - jtfracraiz32r),
cuja fase é
argl(tfrac32 - jtfracraiz32r) =-30^circ,
e portanto
VAB=raiz3,Vfang<= -30^circ
em relação a VAN.

Passo 5

Concluímos que num sistema estrela a tensão de linha tem módulo raiz3 vezes o da tensão de fase e apresenta defasagem de 30^circ em módulo. A sequência de fases só altera o sinal dessa defasagem: em positiva a linha lidera em +30^circ, em negativa atrasa em -30^circ.

Resposta

Em estrela,
|Vlinha|=raiz3,|Vfase|
e há sempre uma defasagem de 30^circ entre tensão de linha e tensão de fase. A sequência de fases determina apenas o sinal dessa defasagem: para sequência positiva a linha lidera a fase em +30^circ, e para sequência negativa atrasa em -30^circ.

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