1.8- Determinar o valor da constante r , em \mathrm{m}^{2} /\left(\mathrm{s}^{2} . \mathrm{K}\right), para o ar atmosférico, supondo que este seja composto de 80 \% de nitrogênio e 20 \% de oxigênio.
Dados: massa molecular do nitrogênio - 28
massa molecular do oxigênio - 32
constante universal dos gases perfeitos R=8314 \mathrm{~m}^{2} /\left(\mathrm{s}^{2} . \mathrm{K}\right).

Passo 1

O enunciado pede a constante específica do gás (ou “constante de ar”), que chamamos de \displaystyle r, para uma mistura de nitrogênio e oxigênio. Na termodinâmica dos gases ideais, usamos a relação
r \;=\;\frac{R}{M}\,,
onde
  1. \displaystyle R é a constante universal dos gases perfeitos;
  2. \displaystyle M é a massa molar média da mistura (em \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}).

Passo 2

Como a composição é dada em fração molar 80\% de \mathrm{N_2} e 20\% de \mathrm{O_2}, a massa molar média \displaystyle M é a média ponderada:
M = 0,80 \times 28 \;+\; 0,20 \times 32 \quad(\mathrm{kg}/\mathrm{kmol})\,.
Fazendo a conta:
M = 0,80 \times 28 + 0,20 \times 32 = 22,4 + 6,4 = 28,8 \;\mathrm{kg}/\mathrm{kmol}.

Passo 3

Agora aplicamos \displaystyle r = \dfrac{R}{M}. Como o enunciado dá
R = 8314\;\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2\cdot\mathrm{K}}
e encontramos \displaystyle M = 28,8\;\mathrm{kg}/\mathrm{kmol}, temos
r = \frac{8314}{28,8} \approx 288,5\;\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2\cdot\mathrm{K}}.

Resposta

r \approx 288{,}5\;\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2\cdot\mathrm{K}}.

Exercícios relacionados