Demonstrar que a função 
 , tem máximo se, e somente se, 
 ; e mínimo se, e somente se, 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que a função quadrática 
  tem um máximo se 
  e um mínimo se 
 . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo como derivadas para analisar o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função 
 . A derivada nos ajuda a entender onde a função está crescendo ou decrescendo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ponto crítico onde a derivada é igual a zero. Esse ponto pode ser um máximo, mínimo ou ponto de inflexão.
Passo 4
Para determinar se esse ponto crítico é um máximo ou mínimo, vamos analisar a segunda derivada da função.
- Se 
, a concavidade da parábola é para cima, indicando um mínimo.  - Se 
, a concavidade é para baixo, indicando um máximo.  
Passo 5
Como 
 :
- Se 
, então a função tem um mínimo.  - Se 
, então a função tem um máximo.  
Resposta
Portanto, a função 
  tem máximo se 
  e mínimo se 
 .