Demonstrar que a função
(
é diferenciável) satisfaz a equação:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
com
diferenciável, e pede para mostrar que
Para isso, vamos aplicar a regra da cadeia nas derivadas parciais de
.
Passo 2
Defina
. Como
, pela regra da cadeia temos
Passo 3
De forma análoga, para a derivada em relação a
obtemos
Passo 4
Substituindo em
:
Resposta
De fato
logo a função satisfaz a equação proposta.