Para demonstrar pelo método de redução ao absurdo que Para todo n inteiro, se n é par, então n^2 é par, devemos:
a) Mostrar que n^2 não poderia ser ímpar, pois
nesse caso n seria ímpar
b) Assumir que n^2 é ímpar e mostrar que isso leva a contradição
c) Assumir que n é par e n^2 é ímpar e verificar que isso leva a contradição
d) Assumir que n^2 é par e mostrar que n é par
e) Assumir que n^2 é ímpar e mostrar que n é ímpar

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para demonstrar, usando o método de redução ao absurdo (ou prova por contradição), que para todo número inteiro , se é par, então também é par. A matéria envolvida aqui é a prova por contradição, uma técnica fundamental em lógica e matemática. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um número ser par e como aplicar a prova por contradição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um número par. Um número inteiro é par se ele pode ser escrito como , onde é um inteiro. Isso significa que é divisível por 2 sem deixar resto.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é a prova por contradição. Esse método envolve assumir que o contrário do que queremos provar é verdadeiro e, a partir daí, chegar a uma contradição lógica. Se isso acontece, nossa suposição inicial (o contrário) deve ser falsa, então o que queríamos provar é verdadeiro.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso exercício: queremos provar que se é par, então é par. Usando a prova por contradição, vamos assumir que é ímpar e mostrar que isso leva a uma contradição com a informação de que é par.

Passo 5

Vamos analisar as opções apresentadas:
a) Mostra que não poderia ser ímpar, pois nesse caso seria ímpar.
b) Assume que é ímpar e mostra que isso leva a contradição.
c) Assume que é par e é ímpar e verifica que isso leva a contradição.
d) Assume que é par e mostra que é par.
e) Assume que é ímpar e mostra que é ímpar.

Passo 6

A opção que melhor representa o método de prova por contradição para este caso é a c). Ela assume que é par (como dado) e, ao mesmo tempo, assume que é ímpar, e então verifica que isso leva a uma contradição.

Resposta

c) Assumir que é par e é ímpar e verificar que isso leva a contradição

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