Para demonstrar pelo método de redução ao absurdo que Para todo
inteiro, se
é par, então
é par, devemos:
a) Mostrar que
não poderia ser ímpar, pois
nesse caso
seria ímpar
b) Assumir que
é ímpar e mostrar que isso leva a contradição
c) Assumir que
é par e
é ímpar e verificar que isso leva a contradição
d) Assumir que
é par e mostrar que
é par
e) Assumir que
é ímpar e mostrar que
é ímpar
a) Mostrar que
nesse caso
b) Assumir que
c) Assumir que
d) Assumir que
e) Assumir que
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para demonstrar, usando o método de redução ao absurdo (ou prova por contradição), que para todo número inteiro
, se
é par, então
também é par. A matéria envolvida aqui é a prova por contradição, uma técnica fundamental em lógica e matemática. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um número ser par e como aplicar a prova por contradição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número par. Um número inteiro
é par se ele pode ser escrito como
, onde
é um inteiro. Isso significa que
é divisível por 2 sem deixar resto.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é a prova por contradição. Esse método envolve assumir que o contrário do que queremos provar é verdadeiro e, a partir daí, chegar a uma contradição lógica. Se isso acontece, nossa suposição inicial (o contrário) deve ser falsa, então o que queríamos provar é verdadeiro.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso exercício: queremos provar que se
é par, então
é par. Usando a prova por contradição, vamos assumir que
é ímpar e mostrar que isso leva a uma contradição com a informação de que
é par.
Passo 5
Vamos analisar as opções apresentadas:
a) Mostra que
não poderia ser ímpar, pois nesse caso
seria ímpar.
b) Assume que
é ímpar e mostra que isso leva a contradição.
c) Assume que
é par e
é ímpar e verifica que isso leva a contradição.
d) Assume que
é par e mostra que
é par.
e) Assume que
é ímpar e mostra que
é ímpar.
Passo 6
A opção que melhor representa o método de prova por contradição para este caso é a c). Ela assume que
é par (como dado) e, ao mesmo tempo, assume que
é ímpar, e então verifica que isso leva a uma contradição.
Resposta
c) Assumir que
é par e
é ímpar e verificar que isso leva a contradição