Considerando o domínio de discurso U = N, determine o valor verdade de cada proposição abaixo:
forall a forall b forall c
a|b c => a|b ou a|c

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Estamos trabalhando com números naturais, ou seja, . A proposição que precisamos avaliar diz o seguinte: "Para todo , e em , se divide , então divide ou divide ". Vamos precisar entender o que significa um número dividir outro e comparar isso com a multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa . Isso quer dizer que é divisor de , ou seja, quando você divide por , não sobra resto. Agora, a proposição está dizendo que se isso acontece, então necessariamente divide ou divide . Precisamos ver se isso sempre é verdade para todos os números naturais.

Passo 3

Vamos procurar um exemplo que possa invalidar essa afirmação. Por exemplo, escolha , , e . Calculando , temos . Agora, divide (pois sem resto), então é verdadeiro. Mas agora, verificamos se divide ou divide . Claramente, não divide nem divide , porque nesses casos teríamos restos. Portanto, a proposição não se sustenta nesse exemplo.

Resposta

A proposição é falsa.

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