Considerando o domínio de discurso
, determine o valor verdade de cada proposição abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Estamos trabalhando com números naturais, ou seja,
. A proposição que precisamos avaliar diz o seguinte: "Para todo
,
e
em
, se
divide
, então
divide
ou
divide
". Vamos precisar entender o que significa um número dividir outro e comparar isso com a multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa
. Isso quer dizer que
é divisor de
, ou seja, quando você divide
por
, não sobra resto. Agora, a proposição está dizendo que se isso acontece, então necessariamente
divide
ou
divide
. Precisamos ver se isso sempre é verdade para todos os números naturais.
Passo 3
Vamos procurar um exemplo que possa invalidar essa afirmação. Por exemplo, escolha
,
, e
. Calculando
, temos
. Agora,
divide
(pois
sem resto), então
é verdadeiro. Mas agora, verificamos se
divide
ou
divide
. Claramente,
não divide
nem
divide
, porque nesses casos teríamos restos. Portanto, a proposição não se sustenta nesse exemplo.
Resposta
A proposição é falsa.