Demonstrar que sendo
e
vetores dois a dois ortogonais, então
.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são vetores dois a dois ortogonais, ou seja,
Queremos mostrar que
O que vamos usar: definição de norma em termos de produto interno e a bilinearidade (e simetria) desse produto.
Passo 2
Lembrando que, por definição, para qualquer vetor
vale
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Passo 3
Usando a bilinearidade do produto interno, expandimos
Passo 4
Como o produto interno é simétrico e os vetores são ortogonais, todos os termos cruzados são zero:
.
Ficam apenas os termos
Ficam apenas os termos