As seguintes seis matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de equações lineares. Para cada matriz, atribua um valor para
e um valor para
(quando houver
) de forma que o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propriedades especificadas. Justifique suas respostas.
(a)
ponto
única solução para qualquer
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede um valor de
na matriz de coeficientes
de modo que o sistema associado tenha solução única para todo vetor
. Isso exige que a matriz seja invertível, ou seja, que seu determinante seja não nulo.
Passo 2
Calculamos o determinante:
Para ter
é necessário
Portanto, qualquer escolha de
diferente de
garante solução única. Por exemplo,
funciona.
Resposta
Qualquer
(por exemplo,
).