As seguintes seis matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de equações lineares. Para cada matriz, atribua um valor para x e um valor para y (quando houver y ) de forma que o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propriedades especificadas. Justifique suas respostas.
(a) (0,5 ponto )\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\ x & 4\end{array}\right], 1 única solução para qualquer \boldsymbol{b} \equiv\left(b_{1}, b_{2}\right).

Passo 1

O enunciado pede um valor de x na matriz de coeficientes
\begin{pmatrix} 1 & 2\\\ x & 4 \end{pmatrix}
de modo que o sistema associado tenha solução única para todo vetor \boldsymbol b=(b_1,b_2). Isso exige que a matriz seja invertível, ou seja, que seu determinante seja não nulo.

Passo 2

Calculamos o determinante:
\det = 1\cdot4 - 2\cdot x = 4 - 2x.
Para ter \det\neq0 é necessário
4 - 2x \neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x \neq 2.
Portanto, qualquer escolha de x diferente de 2 garante solução única. Por exemplo, x=0 funciona.

Resposta

Qualquer x\neq2 (por exemplo, x=0).

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