IMPORTANTE: Todos os exercícios abaixo envolvem função quadrática.
Questão 3) Uma empresa confecciona um certo produto A. O custo, em reais, para se produzir uma quantidade x desse produto é dado pela seguinte função:
onde
é a quantidade produzida do produto A .
a) É possível produzir uma certa quantidade deste produto a um custo zero? Justifique.
b) Encontre a quantidade que deverá ser produzida para que o custo seja mínimo.
Questão 3) Uma empresa confecciona um certo produto A. O custo, em reais, para se produzir uma quantidade x desse produto é dado pela seguinte função:
a) É possível produzir uma certa quantidade deste produto a um custo zero? Justifique.
b) Encontre a quantidade que deverá ser produzida para que o custo seja mínimo.
Passo 1
O enunciado dá a função de custo
onde
é a quantidade produzida. O conteúdo é função quadrática: vamos usar (a) a condição de raiz real
para ver se existe
com custo zero e (b) a fórmula do vértice de uma parábola para achar a produção que minimiza
.
Passo 2
Para verificar se existe produção com custo zero, impomos
Essa é uma equação quadrática padrão
com
,
,
.
Passo 3
Calculamos o discriminante
Como
, não existem raízes reais. Logo, não há valor real de
que zere o custo.
Passo 4
Agora buscamos o valor de
que minimiza
. Como
, a parábola abre para cima e seu mínimo ocorre no vértice, dado por
Portanto, produzir
unidades minimiza o custo.
Resposta
a) Não é possível ter custo zero, pois a equação
não tem soluções reais.
b) A produção que torna o custo mínimo é .
b) A produção que torna o custo mínimo é