Demonstre algebricamente que um triângulo isósceles, que tem dois de seus lados congruentes entre si , tem os ângulos da base (Q R) congruentes entre si. (Sugestão: use as relações entre os vetores associados aos segmentos que definem o triângulo.)
Passo 1
O enunciado diz que no triângulo PQR temos PQequivPR, isto é,
|,PQ,| ;=; |,PR,|
Queremos mostrar que os ângulos da base, ang<= PQR e ang<= PRQ, são congruentes.
Conteúdo principal: usar vetores e produto escalar para obter as cossenos dos ângulos e compará-los.
Passo 2
Defina os vetores
a = PQ = Q - P, b = PR = R - P
A hipótese PQequivPR torna-se
|a| = |b|
Observe também que
QR = R - Q = (R-P) - (Q-P) = b - a,
RQ = Q - R = a - b
Passo 3
Calcule cosl(ang<= PQRr). Os lados do ângulo em Q são QP = -a e QR = b-a.
Pelo produto escalar,