Se lambda=2, a equação [T]betav=2v força x=y=0 e z livre. Tomamos
v3=(0,0,1)^T
Passo 4
Definimos a base de autovetores betao=v1,v2,v3 e a matriz de mudança de base da canônica para betao como tendo colunas v1,v2,v3 em coordenadas canônicas:
M = 2 & 1 & 0 1 & -2 & 0 0 & 0 & 1
Passo 5
Como cada coluna vi satisfaz [T]betavi=lambdaivi, escrevemos
[T]betaM = M 3 & 0 & 0 0 & -2 & 0 0 & 0 & 2
Multiplicando à esquerda por M^-1 obtém-se
M^-1,[T]beta,M = 3 & 0 & 0 0 & -2 & 0 0 & 0 & 2 ,
que é precisamente a matriz diagonal dos autovalores. Para referência,