Demonstre que a análise dimensional dos seguintes itens são adimensionais.
Número de Archimedes (Ar)
Número de Archimedes (Ar)
Passo 1
Queremos mostrar que o número de Archimedes
é adimensional. O conteúdo aqui é análise dimensional em mecânica de fluidos: basta escrever a definição de
, listar as variáveis que aparecem e suas dimensões, e verificar que na combinação proposta todas as unidades se cancelam.
Passo 2
Use como definição comum
onde
– é a aceleração da gravidade, com dimensão
,
– é a diferença de densidades (sólido menos fluido), dimensão
,
– é um comprimento característico, dimensão
,
– é a densidade do fluido, dimensão
,
– é a viscosidade cinemática do fluido, dimensão
.
–
–
–
–
–
Passo 3
Agora calculemos a dimensão do numerador e do denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Como numerador e denominador têm exatamente a mesma dimensão
, a razão é sem dimensão.
Resposta
Portanto, o número de Archimedes
é adimensional.