Demonstre que a análise dimensional dos seguintes itens são adimensionais.
Número de Nusselt ( Nu )

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, por análise dimensional, que o número de Nusselt é adimensional. O conteúdo aqui é análise dimensional de uma razão de grandezas térmicas, e vamos precisar das dimensões do coeficiente de transferência de calor por convecção h, do comprimento característico L e da condutividade térmica k.

Passo 2

Determinar as dimensões das três grandezas envolvidas:
O fluxo de calor convectivo por área e temperatura é dado por q''=h\,(T_s-T_\infty), onde q'' tem dimensão de potência por área. Assim,
[q''] = \frac{\text{potência}}{\text{área}} = \frac{\mathrm{M\,L^2\,T^{-3}}}{\mathrm{L^2}} = \mathrm{M\,T^{-3}}.êá
Como q''=h\,\Delta T, divide-se por \Delta T (dimensão \Theta), logo
[h] = \frac{[q'']}{[\Delta T]} = \frac{\mathrm{M\,T^{-3}}}{\Theta} = \mathrm{M\,T^{-3}\,\Theta^{-1}}.
A condutividade térmica k vem da lei de Fourier q''=-k\,\partial T/\partial x, ou seja
[k] = \frac{[q'']}{[\partial T/\partial x]} = \frac{\mathrm{M\,T^{-3}}}{\Theta\,\mathrm{L^{-1}}} = \mathrm{M\,L\,T^{-3}\,\Theta^{-1}}.
E o comprimento característico L tem dimensão
[L] = \mathrm{L}.

Passo 3

Definir o número de Nusselt pela relação clássica
Nu = \frac{h\,L}{k}.

Passo 4

Aplicar análise dimensional a essa definição:
[Nu] = \frac{[h]\,[L]}{[k]} = \frac{\mathrm{M\,T^{-3}\,\Theta^{-1}}\;\mathrm{L}}{\mathrm{M\,L\,T^{-3}\,\Theta^{-1}}} = 1.
Como o resultado é sem dimensão, concluímos que Nu é adimensional.

Resposta

O número de Nusselt é adimensional.

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