Demonstre que a análise dimensional dos seguintes itens são adimensionais.
Número de Fourier (Fo)
Número de Fourier (Fo)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o número de Fourier, denotado por
, é adimensional. O conteúdo envolvido é análise dimensional, e vamos precisar das dimensões das grandezas que aparecem na definição de
.
Passo 2
A definição do número de Fourier é
onde
– é a difusividade térmica,
– é o tempo,
– é uma dimensão característica (por exemplo, espessura de uma placa).
–
–
–
Passo 3
Para obter a dimensão de
, lembramos que
com
– condutividade térmica, cuja dimensão é
–
–
densidade, com
,
– calor específico, com
.
Logo,
–
Logo,
Passo 4
Agora, analisamos
:
Ou seja, todas as dimensões se cancelam, restando uma quantidade puramente adimensional.
Resposta
O número de Fourier
é adimensional.