Demonstre que a análise dimensional dos seguintes itens são adimensionais.
Número de Peclet (Pe)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o número de Peclet \mathrm{Pe} é adimensional. O conteúdo aqui é análise dimensional, ou seja, verificar que a combinação das grandezas que formam \mathrm{Pe} resulta em uma unidade pura (sem dimensão).

Passo 2

Lembramos a definição geral do número de Peclet em transporte de massa (ou calor):
\mathrm{Pe} = \frac{U\,L}{D},
onde
U é uma velocidade característica,
L é um comprimento característico,
D é o coeficiente difusivo (massa ou térmico).

Passo 3

Agora identificamos as dimensões de cada grandeza:
A velocidade U tem dimensão de comprimento sobre tempo,
[U] = L\,T^{-1}.
O comprimento L tem dimensão
[L] = L.
O coeficiente difusivo D tem dimensão de comprimento ao quadrado sobre tempo,
[D] = L^{2}\,T^{-1}.

Passo 4

Substituímos as dimensões na expressão de \mathrm{Pe}:
[\mathrm{Pe}] = \frac{[U]\,[L]}{[D]} = \frac{\bigl(L\,T^{-1}\bigr)\,\bigl(L\bigr)}{L^{2}\,T^{-1}} = \frac{L^{2}\,T^{-1}}{L^{2}\,T^{-1}} = 1.

Resposta

Como [\mathrm{Pe}]=1, concluímos que o número de Peclet é adimensional.

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