Demonstre os apenas os itens que estão observados como (EXERCÍCIO)
Teoremas: x, y, z in R
x e z<0 Rightarrow x z>y z

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, para x,y,zinR, se x e z<0 então xz>yz. O conteúdo é sobre as propriedades de desigualdade ao multiplicar por números positivos e negativos.

Passo 2

Como z<0, podemos definir w = -z. Observe que w>0, pois trocar o sinal de um número negativo dá um número positivo.

Passo 3

Multiplicando a desigualdade x por w>0 mantemos o sentido:
xw < yw

Passo 4

Substituindo w = -z na inequação acima fica:
x(-z) < y(-z) ou seja,
-xz < -yz

Passo 5

Agora, multiplicamos essa desigualdade por -1, que é negativo, e isso inverte o sentido:
xz > yz

Passo 6

Pronto! Chegamos exatamente à conclusão que queríamos.

Resposta

xz > yz

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