Demonstre que a autoindutância de um toróide é:
Onde N é o número de espiras, A sua área transversal, e I seu comprimento circular. Calcule a energia magnética armazenada quando
e a corrente é de
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (i) demonstrar que a autoindutância de um toróide com
espiras, área de secção transversal
e comprimento médio do caminho magnético
é
e (ii) calcular a energia magnética armazenada quando
,
,
e a corrente é
.
Para isso vamos usar:
– definição de indutância , onde
é fluxo por espira;
– Lei de Ampère para obter o campo magnético no interior do toróide;
– ;
– energia magnética .
Para isso vamos usar:
– definição de indutância
– Lei de Ampère para obter o campo magnético
–
– energia magnética
Passo 2
Definição de indutância: se cada espira “vê” um fluxo magnético
, então
Passo 3
Calcular
no interior do toróide via Lei de Ampère numa curva circular de raio
:
Passo 4
Fluxo por espira
. Como a área de secção
é pequena em relação ao raio médio, aproximamos
constante em toda
, logo
Passo 5
Identificando o comprimento médio do caminho magnético
, substituímos em
:
Passo 6
Volta à definição
:
Passo 7
Agora os valores numéricos. Primeiro convertemos para o SI:
,
.
Então
Então
Passo 8
Energia magnética armazenada: