O campo de indução magnética entre os pólos de um eletroímã é considerado constante com valor
. Uma fina chapa paramagnética, que se restringe ao movimento paralelo às faces do eletroímã, é colocada no campo entre os pólos do eletroímã. A susceptibilidade da chapa é
e a área de sua seção transversal é A.
a) Calcule a força sobre a chapa.
b) Obtenha um valor numérico para a força se o material da chapa for o titânio,
e
.
a) Calcule a força sobre a chapa.
b) Obtenha um valor numérico para a força se o material da chapa for o titânio,
Passo 1
O enunciado trata de uma fina chapa paramagnética de susceptibilidade
e área de seção transversal
inserida num campo magnético uniforme de intensidade
entre os pólos de um eletroímã. O conteúdo envolve energia magnética e força de atração resultante de um gradiente de energia quando parte da chapa está fora do campo. Para resolver usamos a densidade de energia magnética, a definição de energia de um material magnético e a relação força–energia
.
Passo 2
Quando a chapa ocupa um trecho de comprimento
dentro do campo, o volume magnetizado é
. A energia magnética armazenada no interior de um material linear isotrópico de permeabilidade
é dada por
Como no vácuo
, mas na chapa
, a diferença de energia entre ter a chapa dentro e ter vácuo é
Passo 3
Escrevendo
e usando
, a energia adicional é
Passo 4
A força sobre a chapa é dada por
O sinal positivo indica que a chapa é atraída para dentro do campo.
Passo 5
Para obter valor numérico, usamos para o titânio a susceptibilidade típica
, a área
,
e
. Assim,
Resposta
a)
b)
b)