Determine uma expressão para a autoindutância de um solenoide de N espiras e comprimento L com uma corrente I desprezando os efeitos das extremidades. Calcule a energia magnética armazenada quando dois solenoides idênticos estão próximos com uma indutância mútua que é a metade da autoindutância.
Passo 1
O enunciado pede a autoindutância de um solenoide longo de
espiras, comprimento
e seção transversal de área
, desprezando efeito de bordas. Em eletromagnetismo, a autoindutância
de um indutor é definida por
onde
é o fluxo magnético por espira e
a corrente. Para um solenoide longo usamos que o campo magnético interno é uniforme e dado por
com densidade de espiras
.
Passo 2
Calcular o fluxo por espira
. Como o campo é paralelo ao eixo do solenoide e constante na área
,
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos
Portanto a autoindutância do solenoide é
Passo 4
Agora, dois solenoides idênticos com autoindutância
e indutância mútua
, cada um percorrido pela mesma corrente
, armazenam energia dada por
Aqui somamos a energia de cada indutor mais a de acoplamento.
Passo 5
Substituindo
,
Resposta
A autoindutância do solenoide é
e a energia magnética armazenada nos dois solenoides acoplados é