Determine uma expressão para a autoindutância de um solenoide de N espiras e comprimento L com uma corrente I desprezando os efeitos das extremidades. Calcule a energia magnética armazenada quando dois solenoides idênticos estão próximos com uma indutância mútua que é a metade da autoindutância.

Passo 1

O enunciado pede a autoindutância de um solenoide longo de N espiras, comprimento L e seção transversal de área A, desprezando efeito de bordas. Em eletromagnetismo, a autoindutância Ls de um indutor é definida por
Ls = N,PhiI,
onde Phi é o fluxo magnético por espira e I a corrente. Para um solenoide longo usamos que o campo magnético interno é uniforme e dado por
B = mu0,n,I,
com densidade de espiras n = N/L.

Passo 2

Calcular o fluxo por espira Phi. Como o campo é paralelo ao eixo do solenoide e constante na área A,
Phi = B,A = l(mu0,NL,Ir),A = mu0,N,AL,I

Passo 3

Substituindo Phi em Ls = NPhi/I, obtemos
Ls = N,mu0,N,AL,II = mu0,N^2,AL
Portanto a autoindutância do solenoide é
boxedLs = mu0,N^2,AL

Passo 4

Agora, dois solenoides idênticos com autoindutância Ls e indutância mútua M = tfrac12,Ls, cada um percorrido pela mesma corrente I, armazenam energia dada por
W = 12,Ls,I^2 + 12,Ls,I^2 + M,I^2
Aqui somamos a energia de cada indutor mais a de acoplamento.

Passo 5

Substituindo M = tfrac12 Ls,
W = 12,Ls,I^2 + 12,Ls,I^2 + 12,Ls,I^2 = 32,Ls,I^2

Resposta

A autoindutância do solenoide é
Ls = mu0,N^2,AL,
e a energia magnética armazenada nos dois solenoides acoplados é
W = 32,Ls,I^2

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