Demonstre que:
A-(B \cap C)=(A-B) \cup(A-C)

Passo 1

O enunciado nos pede para provar a identidade de conjuntos
A-(B\cap C)=(A-B)\cup(A-C)
O conteúdo envolve operações de diferença, intersecção e união e uso da lei de De Morgan.

Passo 2

Tomamos um elemento arbitrário x e escrevemos a condição de pertencer ao lado esquerdo:
x\in A-(B\cap C)\iff x\in A\\ \land\\ x\notin(B\cap C).

Passo 3

Aplicamos a lei de De Morgan na negação da conjunção:
x\notin(B\cap C)\iff\lnot\bigl(x\in B\land x\in C\bigr)\iff(x\notin B)\lor(x\notin C).

Passo 4

Substituindo em x\in A\land(x\notin B\lor x\notin C) e distribuindo, obtemos:
(x\in A\land x\notin B)\lor(x\in A\land x\notin C) \iff x\in(A-B)\lor x\in(A-C) \iff x\in(A-B)\cup(A-C).

Passo 5

Mostramos que x\in A-(B\cap C) se e somente se x\in(A-B)\cup(A-C), o que prova a igualdade dos conjuntos.

Resposta

A-(B\cap C)=(A-B)\cup(A-C).

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