Demonstre que:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos analisar a expressão
onde, por definição, para quaisquer conjuntos
e
,
ou seja
O enunciado pede que demonstremos
mas mostraremos que, na verdade,
Passo 2
Aplicamos a definição de diferença em
:
Passo 3
Como
podemos usar a lei de De Morgan para o complementar:
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Portanto
e não
. A igualdade proposta no enunciado é falsa. Por exemplo, seja
Então
enquanto
que é diferente de
.
Resposta
A igualdade dada é falsa. A demonstração mostra que