Seja
. Determine:
a) O conjunto das partes de A
b) Três partições de A
a) O conjunto das partes de A
b) Três partições de A
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) listar o conjunto das partes de , isto é, todos os subconjuntos de
;
b) dar três exemplos de partições de .
O conteúdo envolve definição de conjunto das partes (power set) e partição de um conjunto (família de subconjuntos não vazios, disjuntos dois a dois, cuja união é o conjunto todo).
a) listar o conjunto das partes de
b) dar três exemplos de partições de
O conteúdo envolve definição de conjunto das partes (power set) e partição de um conjunto (família de subconjuntos não vazios, disjuntos dois a dois, cuja união é o conjunto todo).
Passo 2
Para a) lembramos que, se
tem
elementos, então seu conjunto das partes
tem
subconjuntos. São justamente todos os subconjuntos de
, desde o vazio até
inteiro.
Passo 3
Para b) lembramos que uma partição de
é um conjunto
de subconjuntos tais que:
- nenhum subconjunto de
é vazio; - são dois a dois disjuntos;
- a união de todos eles é
.
Basta então dar três famílias diferentes que satisfaçam isso.
Resposta
a)
b) Três partições possíveis de
são