Seja
o elipsóide de centro na origem tal que
- As seções planas paralelas ao plano
são círculos;
- O plano
é tangente;
- O ponto
pertence ao elipsóide.
Marque a alternativa contendo a equação do elipsóide
.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede a equação de um elipsóide centrado na origem com semi-eixos
,
,
, de modo que as seções paralelas ao plano
sejam círculos, o plano
seja tangente e o ponto
esteja na superfície. Vamos usar a forma padrão
Passo 2
Para que as seções paralelas ao plano
(isto é, para
fixo) sejam círculos, a projeção em
e
deve ter coeficientes iguais. Logo
e podemos tomar
.
Passo 3
Como o plano
é tangente ao elipsóide, o maior valor de
é
. Portanto
Passo 4
Substituindo o ponto dado na equação
temos
Passo 5
Assim a equação fica
Resposta
(d)