Demonstre que:
Se a >= 0 e b >= 0 e a^2 então a.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, dados a>=0 e b>=0 tais que a^2, a gente consegue concluir que a. O tema é inequações e vamos usar fatoração de diferença de quadrados e propriedades de sinais.

Passo 2

Note que b^2 - a^2 = (b - a)(b + a). Como a^2, temos b^2 - a^2>0, logo (b-a)(b+a)>0.

Passo 3

Sabemos que a>=0 e b>=0, então b+a>=0. Se b+a=0, só pode ser a=b=0, o que daria a^2=b^2, contrariando a^2. Portanto, forçosamente b+a>0.

Passo 4

Como o produto (b-a)(b+a) é positivo e b+a>0, isso implica que b-a>0. Daí segue que a.

Resposta

a

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