A voltagem
em um circuito elétrico simples decresce lentamente à medida que a pilha se descarrega. A resistência R aumenta lentamente com o aumento de calor do resistor. Use a Lei de Ohm,
, para encontrar como a corrente I está variando no momento em que
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem um circuito simples onde a voltagem $ V $ está diminuindo porque a pilha tá descarregando. Além disso, a resistência $ R $ aumenta porque o resistor tá esquentando. A gente vai usar a Lei de Ohm, que é $ V = I R $, para descobrir como a corrente $ I $ está mudando naquele exato momento em que:
- $ R = 400 , \Omega $
- $ I = 0,08 , A $
- $ \frac{dV}{dt} = -0,01 , V/s $
- $ \frac{dR}{dt} = 0,3 , \Omega/s $
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos descobrir a taxa de variação da corrente $ \frac{dI}{dt} $. Para isso, vamos começar derivando a equação da Lei de Ohm em relação ao tempo $ t $.
A Lei de Ohm é:
Derivando ambos os lados em relação ao tempo:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do produto na derivada $ \frac{d}{dt}(I R) $:
Nosso objetivo é isolar $ \frac{dI}{dt} $, então vamos rearranjar a equação:
Passo 4
Agora, resolvemos para $ \frac{dI}{dt} $:
Passo 5
Vamos substituir os valores fornecidos na equação:
- $ \frac{dV}{dt} = -0,01 , V/s $
- $ I = 0,08 , A $
- $ \frac{dR}{dt} = 0,3 , \Omega/s $
- $ R = 400 , \Omega $
Substituindo:
Passo 6
Agora, fazemos as contas dentro do numerador:
Então:
Resposta
A corrente está diminuindo a uma taxa de $ \frac{dI}{dt} = -0,000085 , A/s $ naquele momento.