A voltagem V em um circuito elétrico simples decresce lentamente à medida que a pilha se descarrega. A resistência R aumenta lentamente com o aumento de calor do resistor. Use a Lei de Ohm, v=I R, para encontrar como a corrente I está variando no momento em que R=400 Omega, I=0,08 A, dV / dt=-0,01 V / s dR / dt=0,3 Omega / s

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem um circuito simples onde a voltagem $ V $ está diminuindo porque a pilha tá descarregando. Além disso, a resistência $ R $ aumenta porque o resistor tá esquentando. A gente vai usar a Lei de Ohm, que é $ V = I R $, para descobrir como a corrente $ I $ está mudando naquele exato momento em que:
  • $ R = 400 , \Omega $
  • $ I = 0,08 , A $
  • $ \frac{dV}{dt} = -0,01 , V/s $
  • $ \frac{dR}{dt} = 0,3 , \Omega/s $

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos descobrir a taxa de variação da corrente $ \frac{dI}{dt} $. Para isso, vamos começar derivando a equação da Lei de Ohm em relação ao tempo $ t $.
A Lei de Ohm é:
dIdt
Derivando ambos os lados em relação ao tempo:
t

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do produto na derivada $ \frac{d}{dt}(I R) $:
ddt(I R)
Nosso objetivo é isolar $ \frac{dI}{dt} $, então vamos rearranjar a equação:
dVdt = I dRdt + R dIdt

Passo 4

Agora, resolvemos para $ \frac{dI}{dt} $:
dIdt

Passo 5

Vamos substituir os valores fornecidos na equação:
  • $ \frac{dV}{dt} = -0,01 , V/s $
  • $ I = 0,08 , A $
  • $ \frac{dR}{dt} = 0,3 , \Omega/s $
  • $ R = 400 , \Omega $
Substituindo:
dVdt = -0,01 , V/s

Passo 6

Agora, fazemos as contas dentro do numerador:
-0,01 , V/s - (0,08 , A)(0,3 , Omega/s) = -0,01 , V/s - 0,024 , V/s = -0,034 , V/s
Então:
dIdt = -0,034 , V/s400 , Omega = -0,000085 , A/s

Resposta

A corrente está diminuindo a uma taxa de $ \frac{dI}{dt} = -0,000085 , A/s $ naquele momento.

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